Inició su carrera cinematográfica con la película «Simón del desierto» en 1964 y alcanzó el éxito en 1966 al estelarizar «Los Caifanes».

era asiduo de un restaurante familiar por la calle de Donceles que por las noches se llenaba de la más diversa flora y fauna, desde los más encumbrados, hasta lo más chacalesco del ambiente. La primera vez que visitó El Taller y Tito Vasconcelos fue a recibirlo, duró como cinco segundos y su frase para ese memorable lugar fue Tito: ¡esto es seguro! ¿seguro, Tito?

Era un hombre encantador, que se le enfrentó a Televisa cuando, para obedecer la consigna de Miguel de La Madrid: «renovación moral de la sociedad», declararon que correrían a todos los homosexuales; Enrique y Carlos Pillar respondieron dejando plantadas sendas telenovelas: Carlos se dedicó a la escultura y la pintura, Enrique produjo y protagonizó «Bent» una obra sobre la homosexualidad en los campos de concentración nazi: fue un acto de valor y combativo, y además sorprendió a muchos como actor. Su madre, bella, pero harpía, no le perdonaba que fuera homosexual.

Enrique Álvarez participó en la obra «Alerta en Misa», «Drácula» en comedias musicales fue el capitán von Trapp de «La Novicia Rebelde». En cine se le recuerda con «La Primavera de loe Escorpiones» de Sergio Véjar, «Zona Sagrada».

Oficialmente murió de un ataque del corazón, su cuerpo lo encontró el también actor Ernesto Alonso, fue velado en Gayosso de Sullivan y sus restos se encuentran junto a su madre en el Panteón Francés.